ブール代数
昔それはそれは偉い人（ジョージ・ブール 1815〜1864[イギリス]）が考えた論理数学がブール代数です．
ブール代数は定理と法則から成り立っています．ここでは主なものをあげます．

• 定理
  • Ａ＋０＝Ａ
  • Ａ・０＝０
  • Ａ＋１＝１
  • Ａ・１＝Ａ
  • Ａ＋Ａ＝Ａ
  • Ａ・Ａ＝Ａ
  • Ａ＋~Ａ＝１
  • Ａ・~Ａ＝０
  • ~ ~Ａ＝Ａ
  • Ａ＋Ａ・Ｂ＝Ａ
  • Ａ・（Ａ＋Ｂ）＝Ａ
  • （Ａ＋Ｂ）・（Ａ＋Ｃ）＝Ａ＋Ｂ・Ｃ
  • Ａ＋~Ａ・Ｂ＝Ａ＋Ｂ
• 法則
  • 交換法則
    Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ
    Ａ・Ｂ＝Ｂ・Ａ
  • 結合法則
    Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ＝Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）
    Ａ・Ｂ・Ｃ＝（Ａ・Ｂ）・Ｃ＝Ａ・（Ｂ・Ｃ）
  • 分配法則
    Ａ＋（Ｂ・Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）・（Ａ＋Ｃ）
    Ａ・（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ・Ｂ）＋（Ａ・Ｃ）
  • ド・モルガンの定理
    ~（Ａ＋Ｂ）＝~Ａ・~Ｂ
    ~（Ａ・Ｂ）＝~Ａ＋~Ｂ

論理回路記号
論理回路記号には大きく AND , OR , NOT の３種類の記号が主に使われます．尚本ＨＰでは略記号として以下の記号を使用します．

略記号	+-----+ A --| AND |-- Y B --| | +-----+	+-----+ A --| OR |-- Y B --| | +-----+	A --|>0-- Y	+-----+ A --|ExOR |-- Y B --| | +-----+
名称	ＡＮＤ	ＯＲ	ＮＯＴ	ＥｘＯＲ
真理値表	A B Y 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0	A B Y 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0	A Y 1 0 0 1	A B Y 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0

またこれらの応用の一例として AND と NOT とあわせた NAND 等があります．

+-----+ --| AND |--|>0-- --| | +-----+

+-----+ --| AND |0-- --| | +-----+

無論 OR と NOT をあわせた NOR もあります．

さて記号を少々定理と照らし合わせて応用してみます．どうしてこうなるのか考えてみてください(^^)/

  +-----+                  +-----+
--| AND |--     <-->    --0| OR  |0--
--|     |               --0|     |
  +-----+                  +-----+

  +-----+                  +-----+
--| AND |0--    <-->    --0| OR  |--
--|     |               --0|     |
  +-----+                  +-----+

       +-----+
A --+--|     |
    |  | AND |0-- Y
    +--|     |
       +-----+

           +-----+
A -----|>0-|     |
           | AND |0-- Y
B -----|>0-|     |
           +-----+

            +-----+
A ----+-----| AND |--+
      |  +--|     |  |
      |  |  +-----+  |
      |  +------+    |     +-----+
      +|>0-+    |    +-|>0-|     |
           |    |          | AND |0-- Y
      +----+    |    +-|>0-|     |
      |  +---|>0+    |     +-----+
      |  |  +-----+  |
      +--|--| AND |--+
B -------+--|     |
            +-----+

フリップ・フロップ（ＦＦ）

• ＳＲフリップ・フロップ
  ＳＲフリップフロップはセット・リセット・フリップフロップの略です．
  

            +-----+
    -S -----| AND |0--+------ Q
         +--|     |   |
         |  +-----+   |
         +------------|-+
         +------------+ |
         |  +-----+     |
         +--| AND |0----+---- -Q
    -R -----|     |
            +-----+
  

  入力 -S	入力 -R	出力 Q	出力 -Q
  1	0	0	1
  0	1	1	0
  1	1	そのまま	そのまま
  0	0	不定	不定

  この回路の入力は負論理入力，つまり「０」の時に入力信号が来た！というものです．
  セット端子(-S)に負論理「０」を入力をすると出力(Q)は１となります．またリセット端子(-R)に負論理入力をすると出力(Q)は０となります．
  またこの回路は入力端子の状態が変化しない限り出力は変化しませんので，一種の記憶素子の役割をします．この回路をたくさん並べ記憶素子としてあるのがスタティク・メモリ（ＳＲＡＭ）です．

• ＪＫフリップ・フロップ
  ＪＫフリップフロップは入力Ｊ，Ｋの状態を別入力のクロック端子から入力された信号のタイミングで取り込み出力します．
  

            +---------+
    J   ----| J     Q |----- Q
            |         |
    CLK ----|> CLK    |
            |         |
    K   ----| K    -Q |----- -Q
            +---------+
  

  入力 J	入力 K	CLK	出力 Q	出力 -Q
  0	0	↑	そのまま	そのまま
  1	0	↑	1	0
  0	1	↑	0	1
  1	1	↑	出力反転	出力反転
  X	X	Ｌ	そのまま	そのまま

• Ｄフリップ・フロップ Ｄフリップ・フロップはＪＫ−ＦＦの入力部分を改良したものです．
  

                 +---------+                  +---------+
    D ----+------| J     Q |--- Q       D   --| D     Q |--- Q
          |      |         |                  |         |
    CLK --|------|> CLK    |        ->  CLK --|> CLK    |
          |      |         |                  |         |
          +-|>0--| K    -Q |--- -Q            |      -Q |--- -Q
                 +---------+                  +---------+
  

  入力 D	CLK	出力 Q	出力 -Q
  1	↑	1	0
  0	↑	0	1
  X	L	そのまま	そのまま

       ______
______↑    ↓_____