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雑音とは
雑音は画像に対し重畳されているのと考えます．[1]
この場合雑音が重畳した画像は

y(i,j) = G[s(i,j)]+n(i,j)

となります．このときs(i,j)は元の画像を，G[･]はぼけ等の劣化を，n(i,j)は重畳された雑音を示します．

雑音には代表的なものに(1)ガウス分布雑音,(2)インパルス性雑音があげられます．

(1)ガウス分布雑音
 雑音の発生確率がガウス分布に沿っており，一般的に雑音の分布長が短い雑音です．
（ガウス分布については確率・統計の本などを参照してください．まあ正規分布みたいな感じだと思えばいいと思います）
この雑音は画像全体が少々ざらついた感じになります． 


  |                          |
  |                          |_  _-  _-  -
  |-------------      ->     | -_  -_  -_ -
  |                          |
  |                          |
  +-------------             +-------------

(2)インパスル性雑音
 この雑音は画像のどこに重畳されるか不規則であり，また雑音の大きさも不規則です．
一般的には黒・白の胡麻のような雑音になるため画像信号に対してインパルス的な感じとなります．

  |                          |    -       -
  |                          |
  |-------------      ->     |- -- -- -- -
  |                          |
  |                          | _     _  _
  +-------------             +-------------
さて画像信号と雑音について一般的な性質しか分からない場合，通常次に述べるようなフィルタが一般的に使われます．
Mean Filter
主にガウス分布雑音を取り除くのに適したフィルタです．
このフィルタは次式で示されます． 
y(i,j) = 1/(n･m)・ΣΣ s(i+n,j+m)
                   n m
このとき y() は出力信号を s() は入力信号を示します．
これを具体的に示すと処理点(i,j)およびその近傍の画素の平均値を算出しているだけです．
近傍は大体処理点に対して 3x3 または 5x5 , 大きくて 7x7 で示されます．
下の例は 3x3 の近傍領域の設定の例です．このほかに種々の設定方法があります．
しかしながらこのフィルタは信号が急に変化するような細部およびエッジなどの信号を劣化させてしまいます．
このために細部やエッジ保存性にすぐれた Mean Filter の変形が多く研究されています． 
  +---+---+---+     x : 処理点(i,j)
  | a | b | c |
  +---+---+---+
  | d | x | e |     y(i,j) = (a+b+c+d+e+f+g+h+x) / 9
  +---+---+---+
  | f | g | h |
  +---+---+---+
Median Filter
主にインパスル性雑音を取り除くのに適したフィルタです．
このフィルタは非線形フィルタの代表的なもので，処理点とその近傍領域の信号を信号値の大きい順から小さい順に並べ替え，この並べ替えた時の中央値(Median)を出力とするフィルタです．
このフィルタは信号が急に変化する部分を劣化させずにインパルス性雑音を取り除くことが出来ます．つまりインパルス性雑音はその分布長が長いため並べ替えたとき大きな所か小さな所に並びます．故にインパルス性雑音を取り除くようなアルゴリズムになります． 
  +---+---+---+     x : 処理点(i,j)
  | a | b | c |
  +---+---+---+
  | d | x | e |
  +---+---+---+
  | f | g | h |
  +---+---+---+

            ↓これを大きい順から並べ替える

  +---+---+---+---+---+---+---+---+---+
  | e | h | d | b | g | x | c | a | f |
  +---+---+---+---+---+---+---+---+---+
                    ↑
                   ここが Median

  y(i,j) = med(a,b,c,d,e,f,g,h,x) = g
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